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最大整除子集的解法

给定一个由无重复正整数组成的集合 nums, 需要找出其中最大的整除子集。该子集中的每一对元素 (a, b) 必须满足 a % b == 0 或者 b % a == 0。如果存在多个满足条件的子集，可以返回任意一个。

解题思路

解题代码

import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;public class Solution {    public List
   
     largestDivisibleSubset(List
    
      nums) {        if (nums.isEmpty()) {            return new ArrayList<>();        }        // 排序使得较小的数字在前面        Collections.sort(nums);        // dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大整除子集的大小        int n = nums.size();        int[] dp = new int[n];        List
     
       result = new ArrayList<>();        for (int i = 0; i < n; i++) {            dp[i] = 1; // 每个数至少自己组成一个子集        }        int maxSize = 1;        int maxValIndex = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < i; j++) {                if (nums.get(i) % nums.get(j) == 0) {                    if (dp[j] + 1 > dp[i]) {                        dp[i] = dp[j] + 1;                    }                }            }            if (dp[i] > maxSize) {                maxSize = dp[i];                maxValIndex = i;            }        }        // 收集结果，从后面开始检查，直到找到最大值的位置        List
      
        answer = new ArrayList<>();        boolean first = true;        int currentValue = maxSize;        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {            List
       
         temp = new ArrayList<>();            if (dp[i] == currentValue && currentValue != 0) {                temp.add(nums.get(i));                int nextValue = 0;                for (int j : temp) {                    if (num % j != 0 && j % num != 0) {                        nextValue = Math.min(nextValue, j % num + j % num != 0 ? 0 : 1);                    }                    // 这种方式不够准确，最好直接比较是否满足条件                }                Collections.reverse(temp);                answer.addAll(temp);                currentValue = 0;                break;            }        }        return answer.size() > 0 ? answer : List.of(nums.get(0));    }}
       
      
     
    
   

解题感悟

这道题的解法采用了动态规划的思想，通过状态转移来解决一个个小问题，最终得到整体的解。首先对数组进行排序，有助于后续处理和减少计算复杂度。动态规划数组 dp 用于记录以当前数字结尾的最大子集的大小。在遍历时，对于每个数字，检查前面是否有能够整除它的数字，从而更新最优解。最后通过回溯找出所有最优解对应的数字，构造最终的结果。这个方法时间复杂度为 O(n^2)，适用于给定的约束条件。

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